INTEGRAL

Pegang konsep aturan pangkat :

\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1}+C , dengan syarat n \ne 1


Tips melihat/mengerjakan integral bentuk substitusi :


Bentuk \int f(g(x)).g'(x) \, dx, akan diubah menjadi bentuk \int f(u) \, du

Mungkin akan bingung jika hanya berhadapan dengan simbol saja.


Contohnya yaitu sebagai berikut :


\int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx

Yang kita pilih sebagai u adalah u=3x^2+1 dan tentu du/dx=6x kemunculan 6x inilah yang nanti akan saling menghilangkan dengan 6x pada soal

du/dx=6x maka dx=du/6x

Akhirnya, soal bisa dituliskan menjadi :

\int 6x \sqrt{u} \, \frac{du}{6x} , coret 6x

= \int \sqrt{u} \, du , gunakan aturan pangkat .. .


Jika sudah terbiasa, kita bisa mengerjakannya tanpa pemisalan u.

\int 6x \sqrt{3x^2+1} \, dx

= \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{m}

m di sini adalah turunan dari 3x^2+1 , sehingga sama dengan

= \int 6x \sqrt{3x^2+1} \, \frac{d(3x^2+1)}{6x} , kemudian coret 6x

= \int \sqrt{3x^2+1} \, d(3x^2+1)

Baru kemudian dimisalkan.. atau tak dimisalkan pun tak apa-apa


Soal-soal :

Easy

1. \int \frac{2}{3}x^{2} \, dx

2. \int 2x(x^2+1) \, dx


Medium

3. \int \frac{3}{2}x^{2/3}\, dx

4. \int x^2(2x^2+2)^2 \, dx

5. \int \sqrt{3}x^{ \sqrt{2}} \, dx

6. \int 3 \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x}} \, dx


Hard

7. \int \frac{9x^2}{ \sqrt{x^3+8}} \, dx

Tuliskan Komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: