STATISTIK (UKURAN PEMUSATAN DATA)

Kalau berbicara soal Statistika, kita akan berhubungan dengan rata-rata uang saku, nilai rapor, bahkan ekonomi global. Bagi teman-teman yang mau mendalami Matematika Realistik, sebenarnya bisa dimulai dari Sattistika.

OKeh, tanpa basa-basi, materi statistika SMP, SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Kecuali SMP hanya sampai data tunggal saja. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…

Ukuran Pemusatan Data

Rumus Data Tunggal Data Berkelompok
Rataan  (mean) \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n} \bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}
Modus Mo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering muncul Mo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i
Median ganjil Me=x_{\frac{n+1}{2}} 

genap Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})

Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i
Kuartil Q_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}} 

_i = 1,2,3

Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i
Desil D_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}} 

_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9

D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i

 

 

Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan x_i-nya.

Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :

x_i = nilai ke- i (data tunggal)
= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
f_i = frekuensi ke- i
n= \sum f_i = jumlah frekuensi/banyaknya data
T_B = tepi bawah = (BB – 0,5)
d_1 = frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
d_2 = frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
i = interval/panjang kelas=BA-BB+1
f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
f_{Me} = frekuensi kelas Median
f_Q = frekuensi kelas kuartil
f_D = frekuensi kelas desil
*letak kls Median = \frac n2
*letak kls Kuartil = \frac{i.n}{4}
*letak kls Desil = \frac{i.n}{10}

 

langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…

1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan \bar x, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !

jawab :

urutan data:

x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 x_8 x_9 x_{10}
3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10

 

 

\begin{array}{rcl} 1.\:\bar x & = & \frac{3+4+4+5+6+7+8+8+9+10}{10}\\ & = & \frac{64}{10}\\ & = & 6,4 \end{array}

 

 

\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}

 

 

\begin{array}{rcl} 3.\:Me & = & \frac 12.(x_5+x_6)\\ & = & \frac 12.(6+7)\\ & = & 6,5 \end{array}

 

 

\begin{array}{rcl}4.\:Q_3 & = & x_{\frac{3(10+1)}{4}}\\ & = & x_{8,25}\\ & = & x_8+0,25(x_9-x_8)\\ & = & 8+0,25(9-8)\\ & = & 8,25\end{array}

 

 

\begin{array}{rcl}5.\:D_7 & = & x_{\frac{7(10+1)}{10}}\\ & = & x_{7,7}\\ & = & x_8+0,7(x_8-x_7)\\ & = & 8+0,7(8-8)\\ & = & 8\end{array}

Untuk materi selanjutnya akan kita bahas pada kesempatan lain,, sedangkan contoh soal bisa dilihat pada buku paket masing-masing, atau bagi teman-teman yang suka dengan yang nyata alias realistik, silahkan langsung dicoba di lapangan.

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 28 pengikut lainnya.